سایت مقالات فارسی – خطاهای دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث‌ها- قسمت ۲۰

کلمنتس و باتیستا^۱(۱۹۹۲) در تحقیقات خود ۱۱ گونه از تصورات غلطِ مشترک در هندسه را جمع‌آوری کردند.
زاویه باید یک پَرتو افقی داشته باشد.
زاویه قائمه ، زاویه‌ای است که به سمت راست باشد.
یک پاره‌خط از شکل، باید عمودی باشد تا یک ضلعِ آن شکل در نظر گرفته شود.
یک پاره خط اگر افقی یا عمودی باشد، نمی تواند قطر باشد.
اگر قائده یک مربع افقی نباشد، آن شکل مربع نیست.
تنها راهی که یک شکل می‌تواند مثلث باشد این است که متساوی‌الاضلاع باشد.
ارتفاعِ یک مثلث متساوی‌الاضلاع یا یک متوازی‌الاضلاع، ضلع مجاور قائده است.
مجموع زاویه‌های یک چهار‌ضلعی، همان مساحت آن چهار‌ضلعی است.
قضیه‌ی فیثاغورس، برای محاسبه‌ی مساحت یک مستطیل مورد استفاده قرار می‌گیرد.
اگر شکلی چهار ضلع داشته باشد، آنگاه مربع است.
مساحت یک چهار ضلعی را می‌توان با تبدیل آن به یک مستطیل با همان محیط بدست آورد.
آن‌ها افزودند، دانش‌آموزانی که اشتباهات مفهومی ۱ تا ۵ را دارند در سطح اول نظریه‌ی تفکر هندسی ون هیلی قرار دارند برای مثال دانش‌آموزی که با دوران یک مربع ، دیگر آن را مربع نمی‌داند ویژگی های مربع را به آن مربوط نمی‌کند. دانش‌آموزانی که اشتباهات مفهومی ۶ تا ۱۱ را دارند در سطح تجزیه و تحلیل قرار دارند. آنها ازویژگی‌ها آگاه هستند، اما این ویژگی‌ها در یک سیستم کلی سازماندهی نشده‌اند. به عنوان مثال دانش‌آموزی که اشتباه شماره ۸ را مرتکب می شود، این را می‌داند که در یک چهار ضلعی، مجموع زوایای داخلی ثابت است، اما در مورد معنی‌یک زاویه و مفهوم مساحت دچار سر‌در‌گمی شده است.
۱- Clements & Battista
از دیگر اشتباهات رایجی که در هندسه اتفاق می‌افتد این است که دانش‌آموزان بعضاً از اصطلاحات نادرستی برای نامیدن اشیاءهندسی استفاده می‌کنند. به عنوان مثال دانش‌آموزان ممکن است که بگویند یک مکعب مربع ، یک مربع است یا یک کره، یک دایره است . نامیدن اشیاء ۳بعدی مثل اشیاء ۲ بعدی، از اشتباهات رایج در هندسه است . از دیگر اشتباهات رایج، جداسازی مربع از دسته‌ی مستطیل‌ها، و جهت شکل‌ها است. دانش‌آموزان جهت شکل را به نام آن مربوط می‌دانند(بارگ، ۲۰۱۲).
از دیگر موانع درک مفاهیم هندسی می‌توان به کتب درسی اشاره کرد که به‌عنوان منبع مشترکِ مورد استفاده در بین معلمان است(کاجاندر و لوریچ^۱، ۲۰۰۹). برخی از کتب درسی تعاریف نا مناسب و مثال‌های محدودی دارند. به عنوان مثال برای تعریف ارتفاع در یک مثلث، مثال‌های بسیار کمی در کتب درسی دیده شده است و مثال‌هایی که حالت‌های مختلف ارتفاع در مثلث را نشان می‌دهد، بسیار کم و محدود است. محققان گزارش کرده‌اند که معلمانِ پیش از خدمت، درک ریاضیِ لازم برای تدریسِ ریاضیاتِ دوره‌ی متوسطه را ندارند و در نتیجه نمی‌توانند مکمل خوبی برای کتب درسی باشند(براون^۲ و همکاران، ۱۹۹۰). مونوقان^۳(۲۰۰۰) نیز دریافت که کتب درسی تمایل بیش از حد به تقویت نوعی بازنمایی‌های هندسی دارند، که این حالت ممکن است در محدود کردن پیشرفت از مرحله تشخیص به مرحله تجزیه و تحلیل در سطوح تفکر هندسی ون هیلی آن‌ها موثر باشد.
دانش‌آموزان و معلمان در مورد یک مفهوم، اما از سطوح مختلف بحث می‌کنند . اکثر دانش‌آموزان در اوایل دوره‌ی متوسطه در سطح ۱ و ۲ هستند در حالی که معلم با آنها از ادبیات حاکم بر سطح ۳ سخن می‌گوید و این باعث محدود شدن شانس دانش‌آموزان برای توسعه‌ی درک و فهم خود از سطحی به سطح دیگر می‌شود(هیبرت و گروس^۴، ۲۰۰۷).
۱- Kajander & Lovric
۲- Brown
۳- Monaghan
۴-Gross
۲-۱۱ منابع تولید اشتباهات مفهومی
اشتباهات مفهومی از یادگیری پیشینِ دانشآموزان در کلاس درس یا از تعامل آنها با جهان اجتماعی و فیزیکی ناشی میشود (اسمیت وهمکاران، ۱۹۹۳). بنابر گفته ایووی (به نقل از الروبایا، ۱۹۹۶) بسیاری از منابع اشتباهات مفهومی در معلمان و کتابهای درسی است.
اشتباهات مفهومی از راههای گوناگونی تولید میشوند. بنابر دیدگاه علم‌الهدایی(۱۳۸۶) در یک جمع بندی کلی می‌توان مهم‌ترین منابع عمدهی ایجاد اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان را در موارد زیر خلاصه نمود :
مشکلات شناختی و فراشناختی شاگردان.
طبیعت مجرد دانش ریاضی.
تصویرهای ذهنیِ نامناسب از تعریفها و مقولات ریاضی
نقصان در عملکرد حافظه‌ی فعال شاگردان.
دانش و تجربهی ناکافی قبلی فراگیران.
عدم تشکیل طرحوارههای ذهنی مناسب.
دقت‌های گزینشی در انتخاب مطالب درسی و یا بی‌دقتی.
توجه ناکافی به نکات عمده و کلیدی درس.
دریافت اطلاعات ناقص، مبهم و یا نادرست به هنگام تدریس.
انجام قیاسهای نامناسب ( عدم توجه به تفاوتها و شباهت ها) توسط شاگردان.
تعبیر و تفسیر و استنتاجهای غلط.
تدریسهای تک بعدی و بدون توجه به تفاوتهای فردی توسط معلمان ریاضی.
اضطراب ریاضی و عدم احساس ایمنی در کلاس.