پباژه و همکارانش در مورد ایده های هندسی و رشد تفکر هندسی دو کتاب به عنوان تصور کودکان از فضا و تصور کودکان از هندسه نوشته اند. پیاژه معتقد است که تفکر و تصور ذهنی دانش آموز از فضا یک تغییر ادراکی نیست، بلکه در عوض کودکان نمایش و تصور خود را از فضا از طریق عمل خود میسازند. پیاژه و همکارانش اعتقاد داشتند که کودکان قبل از این که بتوانند هر چیز دیگری را در مقابل شکل‌های مجرد تشخیص دهند، قادرند که شکل‌های دارای سوراخ و زوایای کاو را از آن‌هایی که پر و کوژ هستند تشخیص دهند. همچنین با اینکه تاریخ رسمی هندسه با هندسه اقلیدسی شروع می‌شود، با هندسه تصویری توسعه می یابد و سپس به توپولوژی می‌رسد. از نظر پیاژه این روند در مورد یادگیری هندسه و تفکر هندسی نزد کودکان برعکس است. طب تحقیقات پیاژه، نخستین تجربیات هندسی کودکان توپولوژیکی هستند، سپس به طرف ایده‌های تصویری می روند و در نهایت به ایده‌های اقلیدسی می‌رسند. از نظر پیاژه، مفاهیم توپولوژیکی پایه، عبارتند از: مجاورت، جداسازی، ترتیب و حصر (مرادی، ۱۳۸۵).
۲-۷ نظریه حل مسئله
در مباحث ریاضی، مسئله از زمان عهد باستان جایگاهی اساسی داشته است (استنیک و کیل پاتریک، ۱۹۸۸؛ بیکر، ۲۰۰۴). ولی باید توجه داشته باشیم که همان گونه که فرودنتال (۱۹۸۲) اظهار میکند: ((معنای مسئله، حل مسئله و مسئله حل‌کردن در آموزش ریاضی، با آنچه در ریاضیات وجود داشته، متفاوت است)) (ترجمه گویا، ۱۳۸۰). شاید بخشی از این تفاوت همان طور که متالیدو (۲۰۰۹) می گوید این باشد که امروزه به حل مسئله به مثابه رفتاری هدفمند نگریسته می‌شود که نیاز به یک نمود ذهنی مناسب از مسئله داشته و متعاقب آن لازم است که روشها و راهبردهایی به کار گرفته شود تا مسئله حل کن را از حالت اولیه به وضعیت مطلوب و هدفمند برساند. مسئله از دید پولیا (۱۹۶۲) عبارت است از ((ضرورت جست و جوی آگاهانه‌ی وسیله‌ای مناسب، برای رسیدن به هدفی، ولی در بدو امر غیر قابل دسترس، حل مسئله، به معنای پیدا کردن این وسیله است))
شونفیلد (۱۹۹۲) مسئله را فعالیتی تعریف می کند که در آن دانش‌آموز علاقمندانه درگیر است و تلاش دارد که راه حلی برای آن پیدا کند و وسیله‌ی ریاضی در دسترس و از قبل آماده ای که با آن به هدف برسد، ندارد. او دانش و رفتار لازم را برای حل مسئله در چهار مرحله بیان دارد: ۱)منابع ۲)رهیافت‌ها ۳)کنترل ۴)نظام‌های باوری.
شورای ملی معلمان ریاضی در سند اصول و استانداردها برای ریاضیات مدرسه (۲۰۰۰) به طور مشابهی، حل مسئله را درگیر شدن در وظیفه، تکلیف و فعالیتی می داند که روش حل آن از پیش شناخته شده نیست، به این دلیل برای یافتن راه حل، دانشآموزان باید آن را از درون دانش خودشان بیرون بکشند. و آنها اغلب از مسیر این فرآیند درک و فهم‌های جدید ریاضی را رشد و توسعه خواهند داد.
شرودر و لستر (۱۹۸۹، نقل شده در استیسی ۲۰۰۵) نقش و هدف حل مسئله را در برنامه درسی در سه گروه دسته بندی کرده اند:
تدریس برای حل مسئله (تدریس محتوای ریاضی برای کاربرد بعدی در حل مسئله ریاضی)
تدریس در باره حل مسئله (تدریس استراتژایهای رهیافتی برای رشد توانایی عمومی حل مسئله)
تدریس از راه حل مسئله (تدریس محتوای استاندارد ریاضی به وسیله ی ارائه مسائل غیرمعمول در بردارنده این محتوا)
۲-۸ نظریه آزوبل
به اعتقاد آزوبل یادگیری طوطی وار به رشد شناختی مورد نیاز که بتوان به اتکای یادگیری را در موقعیت های جدید به کار گرفت، منجر نمی‌شود. در یادگیری طوطی وار گرایش به سمت فراموشی سریع آموخته هاست، در حالی که در یادگیری معنادار حتی جزئیات نیز به دلیل ارتباط با مفهوم های اساسی فراموش نمی‌شوند (جی.پی.میلر، ۱۳۸۳).
ذهن انسان بستری سازمان یافته و منظم برای پردازش و دخیره سازی اطلاعات است. این بستر “هرم شناختی” نام دارد. این هرم، سازمان شناختی انسان را تشکیل می دهد. هرم شناختی هر انسان در هر رشته، از مجموعه اطلاعات، مفاهیم، روابط و نظریه‌های اکتسابی فرد در آن رشته تشکیل می‌شود. در قاعده این هرم، اطلاعات ساده و در راس آن، انتزاعی‌ترین اطلاعات قرار می‌گیرد (آزوبل، ۱۹۶۳).
۲-۹ اشتباهات مفهومی
اشتباهات دانشآموزان در یادگیری ریاضی و تلاش برای تجزیه و تحلیل خطا در آموزش ریاضی، سابقه‌ای طولانی در سراسر جهان دارد (راداتز۱، ۱۹۷۹). شناسایی و از بین بردن اشتباهات دانشآموزان در مورد مفاهیم ریاضی به طور قابل ملاحظهای مهم است. چرا که وقتی ما از دانش قبلی و ویژگیهای شناختیِ دانشآموزان باخبر باشیم، این موضوع میتواند به ما کمک کند دانشآموزان را بهتر بشناسیم و اطلاعاتی در مورد زمان و امکان مرتکب شدنِ اشتباه، توسط دانشآموزان را بدست آوریم (کانسیز۲ و همکاران، ۲۰۱۱). دانشآموزان مفاهیم را یاد می‌گیرند، اما برخی اوقات برخلاف آنچه که به آنها یاد میدهیم، اشتباهات مفهومی را نیز یاد می‌گیرند. اغلبِ الگوهای خطا در دانشآموزان نشان میدهد که اشتباهات مفهومی توسط دانشآموزان آموخته شده‌اند (بارگ۳، ۲۰۱۲).
از دیدگاه اسکمپ (۱۹۸۹)، مفاهیم طی یک فرایند انتزاعی، در ذهن شکل می گیرند؛ فرایندی که توسط آن، فرد نسبت به نظم و تشابهات موجود در تجارب خود، آگاه می‌شود و میتواند این نظم و تشابه را بین تجربه ها، در موقعیت‌های آنی نیز تشخیص دهد. لذا تعریف هر مفهوم، توصیف واضحی از تشابهات عمده در موقعیت‌های مختلفی است که آن مفهو
م، از آنها منتزع می‌شود. مفاهیم به دو دسته ی اولیه و ثانویه تقسیم می‌شود:
مفاهیم اولیه: مستقیما از تماس با اشیای فیزیکی و تجارت روزمره، منتزع می‌شوند.
مفاهیم ثانویه: از مفاهیم دیگر، چه اولیه یا ثانویه، انتزاع می‌گردند.
بارتلت (۱۹۳۲)، فهمیدن را به عنوان یک تلاش ذهنی تعریف میکند که یک مطلب موجود نزد فرد را به مطلب دیگری مرتبط می‌سازد. اسکمپ (۱۹۸۶)، هم فهمیدن یک مطلب را جذب آن به یک طرحواره‌ی مناسب می‌داند و سزازکیس (۱۹۹۸)، از جذب یک طرحواره‌ی مجردتر و قوی‌تر می‌گوید.
پی ری و کی رن (۱۹۹۴)، معتقد هستند فهم ریاضی، فرایندی است که توسط یک فراگیر در موضوعی خاص و در یک موقعیت ویژه اتفاق می‌افتد. فهم ریاضی پدیده‌ای بازگشتی، فعال و فرایندی غیر خطی است که تفکر در خلال سطوح پیچیده‌ای حرکت میکند و پردازش‌های ذهنی شکل می‌گیرد.
۱ Radatz
۲ Cansiz
۳ Barge
نکته ی قابل توجه این است که هرجا آموزش و یادگیری‌ای در میان باشد امکان فراگیری ناقص و نارسای برخی از مطالب و مفاهیم مورد آموزش بسیار امکان پذیر است بنابراین اشتباهات مفهومی و ناتوانی‌های ناشی از آنها اتفاق می‌افتد (علم الهدی، ۱۳۸۷)
مستر۱ (۱۹۸۹) معتقد است برخی از ایدههایی که دانشآموزان برای ساختن مفاهیم دنیای خود استفاده می‌کنند، ممکن است ناقص باشد و تمام حقیقت نباشد. او این نقص را اشتباهات مفهومی مینامد (به نقل از کریمی‌کیا، ۱۳۹۱).
میشاییل۲ (۲۰۰۲) اشتباه مفهومی را تناقض بین مفهومی که ما میخواهیم دانشآموزان یاد بگیرند و مدل ذهنیای که آنها در ذهنشان میسازند تعریف میکند.
امینی‌فر (۲۰۰۷) خطاهای دانش آموزان را به سه دسته طبقه‌بندی کرده است:
خطاهای تصادفی۳: خطاهایی هستند که دانشآموزان در زمان حل مسئله، بخشی از اطلاعات موجود را نادیده می‌گیرند(به نقل از دونالدسون۴، ۱۹۶۳).
خطاهای اجرایی۵: خطاهایی هستند که شامل شکست در انجام دستکاری‌ها، از طریق اصول مورد بحث که ممکن است درک شده باشند، صورت می‌پذیرند (به نقل از اورتون۶، ۱۹۸۳).
خطاهای ساختاری۷: خطاهایی هستند که از توقع نادرست در مورد ساختار مسئله، شکست اساسی در درک رابطه‌های مربوط به مسئله یا فهم برخی از قوانین اساسی برای راه‌حل ناشی می‌شوند. خطاهای ساختاری هنگامی اتفاق میافتند که عدم درک از موضوعات وجود دارد (به نقل از دونالدسون، ۱۹۶۳).
۱ Mestre
۲ Michael
۳- Arbitrary errors
۴- Donaldson
۵- Executive errors
۶- Orton
۷- Structural errors
۲-۱۰ اشتباهات مفهومی در هندسه
| منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است |