پایان نامه رایگان با موضوع سلسله مراتبی و سلسله مراتب

(‏3 42 )
که و مولفه‌های جابجایی درون-صفحه در نقاط گرهی چهار گوشه المان مستطیلی، و مولفه‌های جابجایی برون-‌صفحه روی لبه‌های المان و داخل المان و ، ، و تابع‌های شکل‌استاندارد لاگرانژی خطی دوبعدی هستند و تعداد تابع‌های سلسله مراتبی مورد استفاده می‌باشد. برای جابجایی‌های برون-‌صفحه تابع‌های شکل دوبعدی به‌صورت زیر بیان می‌گردد.

(‏3 43 )
که و مولفه‌های جابجایی‌های برون- صفحه در نقاط گرهی، و مولفه‌های جابجایی برون-صفحه روی لبه‌های المان و داخل المان ، تابع‌های شکل‌استاندارد هرمیتی دوبعدی رابطه‌ی (‏328) و تابع‌های شکل سلسله مراتبی دوبعدی، ارایه شده در رابطه‌ی (پ-34) می‌باشند. با جایگذاری تابع‌های شکل در رابطه‌های ماتریس سختی (‏335) و ماتریس جرم (‏338) و استفاده از انتگرال‌گیری دقیق، مود‌های ارتعاش آزاد برای مواد مختلف با شرایط مرزی گوناگون به‌دست آورد.
. درجه‌های آزادی در چهار گره‌ المان مستطیلی استاندارد، برای تئوری ورق دو‌متغیره پالوده شده، ، ، ، ، ، ، ، ، ‌ و می‌باشند. و روی لبه‌های المان مستطیلی سلسله مراتبی، درجه‌های آزادی جابجایی ، ، ، و شیب و ‌ برای هر یک از چهار مولفه میدان جابجایی برای شرایط تکیه‌گاهی ساده مطابق شکل ‏32 در نظر‌گرفته می‌شود.

شکل ‏3 2 وضعیت درجه‌های آزادی مرز المان مستطیلی برای شرط مرزی تکیه‌گاهی ساده نوع اول
نتیجه‌گیری
در این بخش، نتایج حل عددی روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی برای شرایط تکیه‌گاهی و پارامتر‌های مختلف مکانیکی ورق بررسی می‌گردد. در ابتدا همگرایی روش المان محدود سلسله مراتبی، برای یک ورق عمودسانگرد مستطیلی بررسی خواهد شد. پس از آن نتیجه‌های به‌دست آمده از تغییر پارامترهای نسبت مدول یانگ، نسبت طول به ضخامت و نسبت طول به عرض برای حل دقیق، روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی با هم مقایسه می‌گردد.
یک ورق مستطیلی عمودسانگرد همگن تک‌لا را با ویژگی‌های مکانیکی ، ، ، ، ، در نظر بگیرید،که فرکانس‌های طبیعی آن ، با رابطه‌ی بی‌بعد می‌شوند. در جدول ‏32 ، نتایج حل ارتعاش آزاد تئوری ورق دو‌متغیره پالوده شده با استفاده از روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی ارایه گردیده است و با نتایج حل دقیق شیمپی و پاتل ] [29 مقایسه گردیده است.
جدول ‏3 2 – مقایسه‌ی همگرایی فرکانس‌های ارتعاش آزاد بی‌بعد ورق مستطیلی عمودسانگرد تک‌لا بر پایه تئوری RPT
حل دقیق]‌[29
FEM
HFEM
(10×10) (5×5 )
6 5 4 2 P=1
مود
0.0467
0.0465 0.0458
0.0467 0.0467 0.0467 0.0467 0.0467
(1,1)

-0.4283% -1.9272%
0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000%*
0.1001

این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.