پایان نامه رایگان با موضوع سلسله مراتبی و سلسله مراتب

تئوری کلاسیک ورق لایه لایه
در فصل قبل این تئوری و فرض‌های حاکم بر آن بیان گردید. در این بخش تئوری را به‌صورت کامل‌تر به‌منظور به‌دست‌آوردن ماتریس‌های سختی و جرم برای روش المان محدود استاندارد و روش المان محدود سلسله مراتبی توضیح می‌دهیم.
میدان‌های جابجایی و کرنش
بر پایه فرض‌های تئوری کلاسیک ورق‌های لایه‌لایه، میدان جابجایی به‌صورت زیر بیان می‌شود.
(‏2 2 )
، و به ترتیب جابجایی‌های یک نقطه مادی روی میان-صفحه ، در راستای محورهای مختصه‌های ، و ورق لایه‌لایه می‌باشند.
بر‌اساس میدان جابجایی معرفی‌شده در رابطه (‏22) ، میدان کرنش را می‌توان به‌کمک رابطه‌های کرنش-‌جابجایی خطی به‌دست آورد. مولفه‌های کرنش عرضی ، و در تئوری کلاسیک ورق لایه‌لایه صفر می‌باشند. بنابراین مولفه‌های کرنش درون-‌صفحه را می‌توان به شکل زیر نمایش داد.
(‏2 3 )
بردار کرنش‌های غشائی و بردار کرنش‌های خمشی هستند، که در رابطه‌های زیر بر اساس جابجایی مشخص شده‌اند.
(‏2 4 )
رابطه (‏23) را می‌توان به فرم ماتریسی زیر نشان داد.
(‏2 5 )
که به‌صورت زیر بیان گردیده است.
(‏2 6 )
رابطه‌های ساختاری تنش- کرنش
برای یک ورق لایه‌لایه تشکیل‌شده از لایه‌های عمودسانگرد بر پایه تئوری کلاسیک، تنش‌های برشی عرضی و صفر هستند. کرنش نرمال عرضی ناچیز است و با در نظر‌گرفتن ملاحظه‌های عملی در ورق‌های نازک یا نسبتا ضخیم، به‌دلیل کوچک‌بودن ضخامت نسبت به ابعاد درون-‌صفحه ورق، می‌توان از تنش نرمال عرضی چشم‌پوشی کرد و از رابطه‌های ساختاری کاهش‌یافته تنش مسطح در این ورق‌ها استفاده نمود. رابطه‌های ساختاری خطی برای تک‌لایه عمودسانگرد، به‌صورت زیر بیان می‌شوند.
(‏2 7 )
مولفه‌های ماتریس سختی کاهش‌یافته تنش مسطح لایه ام ورق لایه‌لایه می‌باشند. و به‌ترتیب مولفه‌های کرنش و تنش درون-صفحه هستند.
در ورق‌های لایه‌لایه عمودسانگرد، محورهای مختصه‌های مادی هر یک از لایه‌های آن به‌صورت دلخواه نسبت به مختصه‌های ورق لایه‌لایه جهت‌‌دار می‌باشند. بنابراین می‌توان با استفاده از یک ماتریس دوران، رابطه‌های تنش-‌کرنش (‏27) را از دستگاه مختصه‌های مادی اصلی هر لایه به دستگاه مختصه‌های ورق لایه‌لایه انتقال داد. رابطه بین تنش‌ها با کرنش‌های مربوط به لایه ام به‌صورت زیر بیان می‌شوند.
(‏2 8 )
مولفه‌های ماتریس‌ دوران‌یافته سختی لایه ام هستند، که به‌‌صورت زیر به‌دست می‌آیند.
(‏2 9 )
ماتریس ماتریس دوران از دستگاه مختصه‌های مادی لایه kام به دستگاه مختصه‌های ورق لایه‌لایه است. همان‌گونه که از شکل ‏21 مشخص است، زاویه بین محور دستگاه مختصه‌های ورق لایه‌لایه و محور دستگاه مختصه‌های مادی تک‌لا، در جهت پادساعتگرد می‌باشد.
(‏2 10 )

  مقاله درمورد مدل های خطی و برنامه ریزی

شکل ‏2 1 – دستگاه مختصه‌های مادی و جهانی ورق مرکب تک‌لا] [59
فرمول‌بندی المان محدود

این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.