منابع تحقیق درمورد مدل سلسله مراتبی و مدل سلسله مراتب

10
10
10
10
10
شکل 2- 1 استقرار بهینه در یک مثال دو سطحی]2[
واضح است که استقرار تسهیل سطح 2در نقطه مرکز شبکه، حالت بهینه است. در نتیجه تقاضای سرویس سطح2، 8 واحد به تابع هدف می دهد (دو واحد تقاضا در هر نقطه ضرب در 4 نقطه) تسهیل سطح 2، سرویس سطح 2 را فقط برای تقاضای محلی موجود در نقطه در نقطه مرکز که همان محل استقرار تسهیل 2 است، فراهم می کند. بنابر این 4 نقطه گوشه به یک تسهیل نوع 1 برای دریافت سرویس سطح 1 احتیاج دارند. اگر تسهیل نوع 1 نتواند در نقطه مرکز مستقر شود، استقرار آن در هر یک از نقاط اطراف باعث اضافه شدن 60 واحد به تابع هدف می شود. اگر بتوانیم تسهیل سطح 1 را در سرویس سطح 1 که نمی تواند توسط تسهیل نوع 2 مستقر در مرکز برآورده شود، 40 واحد به تابع هدف اضافه می کند. بنابر این در این حالت آشکار است که استقرار دو نوع تسهیل در نقطه ی مرکز جواب بهینه است. اما استفاده از محدودیتی مانند محدودیت )3-7( از بوجود آمدن چنین حالتی (استقرار بیش از یک نوع تسهیل در یک محل کاندید) جلوگیری می کند.
2-3- فرموله کردن یک مدل مکان یابی سلسله مراتبی منحصرا متوالی
فرمول این حالت نیز کاملا مشابه معادلات شامل متوالی است به جز این که به جای معادله )3-4(
معادله )3-7( قرار خواهد گرفت.
چنانچه در فرمول مشاهده می کنید این مساله می تواند به صورت m مسئله مکان یابی p- میانه جداگانه حل شود و مکان تسهیلات سطح هیچ وابستگی به تسهیلات سطوح دیگر ندارد. بنابر این این حالت یک مدل مکان یابی تسهیلات سلسله مراتبی نیست، مگر اینکه به طریقی بین این تسهیلات ارتباط برقرار کنیم. مثلا با استفاده از محدودیت که مانع قرار گرفتن دو تسهیل در یک محل کاندید می شود.
سه نظریه پایه ای متفاوت برای فرموله کردن مسائل پوششی وجود دارد. رویکرد مسائل پوششی کاهش تعداد تسهیلات باز ( یا هزینه باز کردن تسهیلات) را دارد و این در حالی است که باید با تعداد تسهیلات موجود تضمین کنیم ، تا تقاضای نقاط موجود برآورده شود. مسأله p-center تعداد p تسهیل را در حالی در مکان ها مسقر می سازد که بیشترین فاصله مکان تسهیلات تا اماکن تقاضا را کمینه کند.
مسئله ی سلسله مراتبی با تابع هدف پوشش، توسط آقای داسکین صورت گرفت که برای تعریف پوشش تقاضا، دو رویکرد در نظر گرفته شد، بیشینه کردن تعداد کل تقاضا توسط تعداد معلوم تسهیل از هر سطح مشخص و حالتی که در آن تقاضا در گره های تقاضا، زمانی پوشش داده شده تلقی می شود که همه ی انواع تقاضا، در گره پوشش داده شود.
2-4- مساله مکان یابی بیشترین پوشش سلسله مراتبی
مسئله ی سلسله مراتبی با تایع هدف پوشش توسط آقای داسکین ارائه گردید. برای بررسی مساله پارامترها و ورودی ها را طوری تعریف می کنیم تا مشخص شود، آیا یک تسهیل که در مکان خاصی قرار می گیرد، می تواند تقاضای منطقه ی مورد نظر را پوشش دهد یا خیر. این مدل به همراه توضیحات آن در پیوست (ج) ارائه شده است.
2-5- پوشش حداکثری سلسله مراتبی با پوشش همه ی سطوح تقاضا
در برخی موارد، تقاضاها در هر گره ی تقاضا زمانی می تواند پوشش داده شده تلقی شود که تمام سطوح تقاضای آن بر آورده شود. موور و روال ]26[، یک مدل بیشترین پوشش با این مفروضات را ارائه کردند همچنین مدل داسکین ]28[، شبیه به مدل پیشیشن است با ابن تفاوت که در این مدل، تقاضا در گره های تقاضا زمانی پوشش داده شده تلقی می شود که همه ی انواع تقاضا در گره ی i پوشش داده شود.
یکی از عوارض در ارتباط با مسائل سلسله مراتبی پوشش این است که فاصله بحرانی برای خدمات سطح پایین تر باید به میزان قابل توجهی کمتر از فاصله ای باشد که برای خدمات با سطح بالاتر تعیین شده است. اگرچه، در سیستم های تو در تو، تعریف فاصله بحرانی تغییرمی کند زمانیکه  تقاضا برای خدمات سطح پایین تر  با تسهیل یک سطح بالاتر می تواند تحت پوشش  قرار می گیرد زمانیکه ساختار تسهیلات  چند جریانی وجود دارد.
با توجه به فاصله بحرانی، می توان فرض کرد که تقاضای i پوشش داده شده اگر:
تسهیلات سطوح پایین تر با فاصله ی dl از گره ی i و تسهیلات سطوح بالاتر با فاصله ی dh از گره ی i هستند یا تسهیلات سطوح بالاتر با فاصله ی d از گره ی i هستند، در حالیکه < d < dh dl
این تعریف توسط مور و ریوال ارائه شد و سپس توسط ماندل ]24[، اسپجو وهمکاران ]29[ و جایارامن و همکاران ]30[، استفاده شد.
ماندل [24]، یک مدل پوشش دو سطحی EMS را ارائه نمودند که تعداد تماس های انتظاری سرویس داده شده را به حداکثر می رساند. بوسیله ی جایارمن و همکاران ]30[، محدودیت ظرفیت تسهیلات به مدل سلسله مراتبی پوشش اضافه شد. این مقاله به ارائه و حل یک مدل سلسله مراتبی برای مکان یابی تسهیلات خدماتی و سپس مسائل عملیاتی مرتبط با مدیریت امکانات می پردازد. از جمله است. همچنین به توسعه یک مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مکان یابی تسهیلات با لایه های مختلف خدمات پرداخته شده است. در نهایت با استفاده از یک روش ابتکاری آزادسازی لاگرانژی مسأله را حل می کند. توسط ماریانوف و سرا ]31[، مدل سلسله مراتبی پوشش با رویکرد صف که سطح سرویس را تضمین می کرد، پیشنهاد شد. این مدل نسبت به مدل های معمولی پوشش متفاوت بود و از متغیر تخصیص استفاده می کرد. در آن مدل، مکان تقاضا به یک جفت از امکانات سطح پایین و سطح بالاتر ارتباط داده می شد که هر دو طور جداگانه، در فواصل بحرانی به برای هر سطح مشخص شده، اختصاص داده می شود. از آنجا که سیستم غیر تو در تو است و تنها یک الگوی جریان وجو دارد، یک فاصله بحرانی بین امکانات در سطوح جداگانه تعریف شده است. این رویکرد توسط بافی و همکاران ]11[ نیز استفاده شده است. سرا و همکاران ]32[ و ماریانوف و تابورگا ]10[، این مدل را در حالت رقابت با تسهیلات موجود در نظر گرفتند.
ایتان و همکاران [33]، یک مدل کلی برای مدلسازی یک مسأله مکان یابی – تخصیص ارایه دادند. مسأله تخصیص سلسله مراتبی آنها در چهار جهت تعمیم داده شده است: روابط سلسله مراتبی مختلف به طور همزمان در حال حاضر، محدودیت ظرفیت بر روی انواع خدمات و گروه خدمات و ساختار هزینه منعطف (ثابت و متغیر). این چهار تعمیم در یک مدل برنامه ریزی خطی مخلوط عدد صحیح در نشان داده شده است. سرا و ماریانف [34]، مدلی برای حداقل کردن تعداد خدمت دهنده ها و مکان یابی آنها و مدلی دیگر برای حداکثر پوشش در یک مدل M/M/1 را در نظر گرفتند. گالوائو و همکاران [12]، یک مدل سلسله مراتبی 3 سطحی، برای حل موردی مسأله سیستم سلامت ارایه دادند. همچنین آنها نتیجه تحقیقات حل موردی خود را در سال 2006 به صورت عمومی و با محدودیت ظرفیت تسهیلات نشان دادند [35]. باروز وهمکاران [36]، یک مدل برای سیستم جمع آوری پسماند در نظر گرفتند که شامل لجستیک معکوس می شد. لی و لی [37]، با استفاده از الگوریتم جستجوی ممنوعه یک مسأله پوشش سلسله مراتبی را حل کردند.
در جدول 2-1 یک مرور کلی بر روی مطالعات انجام شده در رابطه با مکان یابی سلسله مراتبی صورت می پذیرد. در این جدول به چند نکته توجه خواهد شد.
این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.