مقاله درمورد روش حداقل مربعات تعمیم یافته و حداقل مربعات معمولی

به منظور بررسی استقلال خطاها از یکدیگر از آزمون دوربین-واتسون استفاده می‌شود. به طور کلی آزمون دوربین واتسون همبستگی سریالی بین باقیمانده(خطا)های رگرسیون را آزمون می‌نماید. مقدار این آماره بین 0 تا 4 تغییر می‌کند. اگر همبستگی بین مانده های متوالی وجود نداشته باشد، مقدار آماره باید نزدیک 2 شود. اگر مقدارآماره نزدیک به صفر شود، نشان دهنده همبستگی مثبت بین باقیمانده‌ها و اگر نزدیک به 4 شود، نشان دهنده همبستگی منفی بین باقیمانده های متوالی است. به طورکلی اگر آماره دوربین-واتسون بین 5/1 و 5/2 قرار گیرد، میتوان فرض عدم وجود همبستگی بین خطاهای مدل را پذیرفت (مومنی، 1386).
3-9-4- آزمون مناسب بودن مدل
برای آزمون مناسب بودن مدل تخمین شده، ابتدا این فرض را مطرح می‌سازیم که مدل تغییرات Y را به صورت معنی داری توجیه نمی‌کند. برای آزمون فرض مزبور، از آماره F استفاده می‌کنیم. اگر در سطح خطای α (در این تحقیق 5%) مقدار آماره F از مقدار جدول بیشتر باشد، فرض صفر رد می شود و می‌توان گفت تغییرات توجیه شده توسط مدل مناسب است و یا اینکه رابطه معناداری بین متغیر وابسته ومتغیر مستقل وجود دارد. همچنین اگر سطح معناداری مدل (sig) کمتر از سطح خطای α (در این تحقیق 5%) باشد، فرض صفر رد و چنین استنباط می شود که مدل تغییرات F را به صورت معنا داری توجیه می نماید (یعنی مدل مناسب است)( مومنی، 1386).
3-9-5- آزمون معنادار بودن ضرایب
به منظور آزمون معنی دار بودن هر یک از ضرایب برآوردی رگرسیون فرض می‌شود که ضریب رگرسیون برابر صفر است و به عبارتی متغیر مستقل بر متغیر وابسته تاثیری ندارد. یعنی فرضیه صفر به صورت زیر بیان می‎‌گردد:
H0: β = 0
در مقابل آن فرضیه رقیب(نقیض ادعا) بیان می‌دارد که متغیر مستقل در تغییرات متغیر وابسته موثر واقع می‌شود یعنی:
H1: βi ≠ 0
برای آزمون این فرضیات از آزمون t استیودنت، در سطح معناداری 5% استفاده می‌شود. اگر در سطح اطمینان 95% (خطای 5%=) قدر مطلق t بدست آمده از آزمون، بزرگتر، از t بدست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، فرض رد شده و در غیر این صورت تایید می‌شود. در این آزمون رد به معنی معنا‌دار بودن ضریب مورد نظر و عدم رد به مفهوم بی معنا بودن ضریب مورد نظر است(مومنی، 1386).
3-10- بررسی ساختار دادههای ترکیبی و انواع مدلهای آن
در این تحقیق، با توجه به نوع دادهها و روشهای تجزیه و تحلیل آماری موجود، از روش دادههای ترکیبی ومقطعی برای برآورد پارامترهای الگو و بررسی آزمون فرضیه ها استفاده شده است. روش دادههای ترکیبی که به روش دادههای مقطعی – سری زمانی نیز معروف است، به شکلهای مختلف انجام شده و مدلهای متنوعی دارد که با توجه به شرایط تحقیق از یکی از آنها استفاده میشود.
استفاده از روش دادههای مقطعی ممکن است با مشکلات عدم کارایی و ناسازگاری تخمین مدلها همراه باشد. مشکلات مزبور در تخمین مدلها به روش دادههای ترکیبی و با استفاده از روش هایی مانند مدل اثر ثابت، مدل اثر تصادفی، مدل رگرسیون به ظاهر نامرتبط و مدل دادههای یکپارچه شده، وجود نخواهد داشت. در بررسی دادههای مقطعی و سری زمانی، اگر ضریب اثرات مقطعی و اثر زمانی معنیدار نشود، میتوان تمامی دادهها را با یکدیگر ترکیب کرده وبوسیله رگرسیون حداقل مربعات معمولی
تخمین زد. به این روش، دادههای تلفیق شده نیز میگویند. مدلهای اثر ثابت و اثر تصادفی به سبب اهمیت، در این قسمت به اختصار توضیح داده میشوند:
3-10-1 مدل اثر ثابت
در مدل اثر ثابت، شیب رگرسیون در هر مقطع ثابت است و جملهی ثابت از مقطعی به مقطع دیگر متفاوت است. هر چند اثر زمانی معنیدار نیست، اما اختلاف معنیداری میان مقطعها وجود دارد و ضرایب مقطعها با زمان تغییر نمیکند. یکی از روشهای نشان دادن اثر مقطعی استفاده از متغیرهای مجازی است. شکل کلی این مدل به صورت زیر است:
در این رابطه، نشان دهنده ی برداری از متغیر های مستقل، متغیر مجازی برای نشان دادن اثر مقطعی، برداری از متغیرهای وابسته و جملات خطای معادله است. در مدلهای اثر ثابت که شیب ثابت دارند، فرض میشود که واریانس خطاها در مقطع و همچنین، بین مقاطع همسان است و خود همبستگی بین اجزای خطای آن وجود نداشته باشد. به بیان دیگر، برای هر و رابطهی زیر برقرار است (اشرفزاده و مهرگان، 1387).
3-10-2 مدل اثر تصادفی
در مدل اثر ثابت، برای دستیابی به تخمینهای کارا از روش حذف متغیرهای غیر قابل اندازهگیری اثرگذار در مدل استفاده میشود. به کارگیری این روش موجب حذف بسیاری از متغیرهای اثرگذار در رگرسیون دادههای ترکیبی میشود. به این دلیل میتوان با وارد کردن این متغیرها در اجزای خطا، به روش مدل اثر تصادفی این مشکل را حل کرد. اولین شرط برای استفاده از مدل اثر تصادفی این است که متغیرها به صورت تصادفی انتخاب شده باشند. مدل این روش، با استفاده از روش حداقل مربعات تعمیم یافته به صورت زیر برآورد میشود(اشرفزاده و مهرگان، 1387):
که در این رابطه θ بهصورت زیر تعریف میشود:
این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.