مقاله درمورد تغییر کاربری اراضی و ماتریس انتقال

مدل های زنجیره مارکف قادرند اطلاعات پیچیده را در قالب ماتریس تغییر وضعیت گردآوری کنند. با کمک مدل زنجیره مارکف می توان سیستم های بسیار پیچیده و مرکب را که در آن فرایندهای زیربنایی قابل شناسایی نیستند مدلسازی نمود(2000،Balzter). مطالعات تغییر کاربری اراضی به روش مارکف این امکان را فراهم می آورد تا توزیع مساحتی کاربری زمین در انتهای یک دوره زمانی را با استفاده از توزیع کاربری در ابتدای دوره و همچنین یک ماتریس تغییر وضعیت که نشان دهنده تغییرات کاربری ها در طول دوره زمانی مورد نظر است پیش بینی نمود.در این مدل باید دو نقشه پوشش اراضی از دو دوره زمانی متفاوت وجود داشته باشد که در این حالت امکان محاسبه احتمال انتقال کاربری ها در بین دوره های زمانی مورد بررسی امکان پذیر شود.مدل مارکف توجهی به تاثیر سلول های همسایگی ندارد و تنها وضعیت سلول ها را در دو دوره زمانی اول و دوم در نظر می گیرد(ایستمن،2006). ماتریس احتمال تغییر کاربری ها با توجه به تغییرات مشاهده شده در گذشته محاسبه می گردد و در پیش بینی تغییرات کاربری برای آینده به کار می رود(2000،Brown).زنجیره مارکف،دنباله ای از فرایندهای تصادفی است، اگر برای هر و ، شرط زیر صادق باشد که در آن، E یک مجموعه قابل شمارش است (حکیمی‌پور، 1376):

که در آن نتیجه فرایند در هر زمان تنها به نتیجه فرایند در زمان مجاور آن بستگی دارد(1997،Norris).هر زنجیره مارکف بوسیله تعدادی از وضعیت ها و احتمالات تغییر بین وضعیت ها مشخص می شود.
P احتمال شرطی است و بیان می‌کند که نتیجه هر فرایند در زمان 1+t تنها به شرایط در زمان t بستگی دارد که این فرایند زنجیره مارکف درجه اول است.
براساس احتمال شرطی فرمول بیز، پیشبینی تغییر کاربری اراضی در مدل مارکف با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود(Sang et al., 2011):

  دانلود پایان نامه با موضوع موقعیت جغرافیایی و آسیب های اجتماعی

2-1-5- ماتریس احتمال انتقال
زنجیرۀ مارکف تغییرات کاربری زمین را از یک دوره به دوره دیگر را بیان کرده و از آن به عنوان پایهای برای نقشهسازی تغییرات آینده استفاده میکند. این کار با استفاده از توسعه یک ماتریس احتمال انتقال تغییرات کاربری زمین از زمان 1 به زمان 2 انجام میگیرد که به عنوان پایهای برای نقشهسازی دورههای زمانی آینده مورد استفاده قرار خواهد گرفت(ماهینی و کامیاب، 1390).
S(t) وS(t+1) حالتهای سیستم در زمان t و t+1 هستند، و ماتریس احتمال انتقال در یک حالت است که از طریق فرمول زیر محاسبه میشود:
(2)

احتمال شرطی Pij، برای ، احتمال انتقال سیستم از حالت i به j نامیده می‌شود که به‌صورت زیر تعریف می‌گردد:
(3)
در رابطه بالا، ، تعداد انتقالات از حالت i به حالت j و تعداد کل دوره‌های قرار گرفته در حالت i می‌باشد(حکیمی‌پور، 1376).
2-1-6-احتمال انتقال n مرحله‌ای
احتمال انتقال n مرحله ای احتمال انتقال سیستم از حالت i به حالت j در مرحله nام است که به‌صورت زیر نشان داده می‌شود (حکیمی‌پور، 1376):

معادله بالا نشان می دهد که فرایند برای رفتن از حالت i به j در n مرحله، دقیقاً بعد از v مرحله (که v مرحله‌ای قبل از مرحله n است) در حالت k خواهد بود. بنابراین، همان احتمال شرطی است که فرایند با شروع حالت i بعد از v مرحله به حالت k می‌رسد و پس از n-v مرحله به حالت j می‌رود. به طور کلی برای محاسبه ماتریس ، یعنی ماتریس انتقال مرحله n، باید ماتریس P را n بار در خودش ضرب نمود که عنصر Pij در ماتریس همان خواهد بود(حکیمی پور،1376).
2-1-7-احتمالات حالت پایداری (تعادل)
در ، هنگامی‌که n به سمت بی‌نهایت حرکت می‌کند، همه سطرهای ماتریس با هم برابر خواهند شد. این ماتریس،ماتریس تعادل نامیده می‌شود که از ضرب متوالی ماتریس احتمال انتقال در خودش حاصل می‌شود که در آن، مقادیر احتمالات انتقال Pij به یک مقدار ثابت می‌رسد و هر عنصر در ماتریس تعادل، بیانگر احتمال قرارگرفتن در آن وضعیت پس از مدت زمان طولانی می‌باشد(حکیمی پور،1376).
2-1-8-گذر m مرحله ای
ماتریس گذار،ماتریسی است که رابطه ی بین حالتهای سیستم در دو مرحله ی متوالی مشخص می شود و با دانستن هر مرحله می توان تابع توزیع حالت سیستم را در مرحله ی بعد تعیین کرد و سپس می توان تعیین کرد که چه رابطه ای بین حالت سیستم در یک مرحله و حالت آن در m مرحله بعد وجود دارد. ماتریس گذر m مرحله ای ماتریسی است که اجزا آن باشد.

این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.