روش حداقل مربعات تعمیم یافته و روش حداقل مربعات معمولی

(3-5)
با جایگزینی رابطه (3-4 ) در رابطه (3-3) خواهیم داشت:
(3-6)
در رابطه فوق، مقدار نشان دهنده خطای هر مشاهده بوده و به عنوان یک متغیر غیر قابل مشاهده نشان دهنده خطای (تصادفی) مقطعی معین می باشد. اگر نشان دهنده مقاطع یا افراد باشد، در این صورت در برخی موارد به آن اثر انفرادی و یا ناهمگونی فردی نیز اطلاق می شود. به صورت مشابه همین واژه ها را در مورد شرکت ها نیز می توان بکار برد. بدین ترتیب خطای کل با شرط برای تمام ها و ها است که آن را می توان به عنوان جمله خطای ترکیبی تعریف نمود. بدین ترتیب رابطه (3-6) را می توان بشکل زیر خلاصه نمود:
(3-7)

بنابراین در مدل اثرات تصادفی (بر خلاف مدل اثر ثابت که در آن هر واحد مقطعی مقدار عرض از مبدا ثابت خود را دارد)، عرض از مبدا ، میانگین تمام عرض از مبداهای مقطعی را نشان می دهد و جز خطای ، انحراف (تصادفی) عرض از مبدا انفرادی را از میانگین مشخص می نماید (مشکی، 1390).
3-15- مدل داده های تلفیقی پویا
در صورتی مدل رگرسیون مورد تحلیل در برگیرنده یک یا چند عنصر با وقفه از متغیر وابسته به عنوان متغیر توضیحی باشد، در آن صورت مدل را مدل خودرگرسیونی یا مدل دینامیک (پویا) می نامند. این مدل ها در واقع بیانگر رگرسیون متغیر وابسته بر حسب خودش با وقفه زمانی معین می باشد. مدل های خود رگرسیونی از شکل مشترک زیر برخوردارند:
(3-8)
روش کلاسیک حداقل مربعات به طور مستقیم در مدل فوق قابل کاربرد نمی باشد. این موضوع ناشی از دو علت است: اول به لحاظ وجود متغیر توضیحی استوکاستیک و دوم به لحاظ امکان وجود همبستگی سریالی در اجزاء اخلال. به عبارت دیگر در صورتی که متغیر توضیحی در مدل رگرسیون با جز اخلال استوکاستیک همبسته باشد، در این صورت تخمین زنهای OLS تورش دار خواهند بود. یکی از راه حل های موجود برای حل مشکل استفاده از متغیرهای ابزاری است. به این معنی که بتوان برای متغیر جانشینی پیدا نمود که علی رغم همبستگی شدید با متغیر مزبور، همبسته نباشد. چنین جانشینی متغیر ابزاری نامیده می شود.
3-16- تکنیک های تخمین سیستم معاملات
سیستم معاملات مشتمل بر مجموعه ای از معاملات با ضرایب نامعلوم می باشد که با استفاده از روش های متعددی می توان اقدام به برآورد ضرایب آن نمود. برخی از روش های تخمین برای برآورد ضرایب متغیرهای مستقل را می توان بشرح زیر خلاصه نمود:
3-16-1- روش حداقل مربعات معمولی(OLS)
این روش به کارل فردریک گوس ریاضیدان نامی آلمان، نسبت داده می شود. روش مذبور مجموع مربعات جملات پسماند را کمینه می نماید. روش OLS تخمین زننده هایی را ارائه می کند که خطی، بدون تورش و در بین تمام تخمین زننده های خطی و بدون تورش، دارای حداقل واریانس باشد.
3-16-2- روش حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS)
یکی از مهمترین مفروضات مدل کلاسیک رگرسیون خطی (CLR) این است که واریانس هر جز جمله خطا ، به شرط مقدار معینی از متغیرهای توضیحی، مقدار ثابتی مساوی با می باشد. فرضی که در اصطلاح، همسانی واریانس نامیده می شود:
(3-9)
با قبول فرض فوق، تخمین زننده از طریق OLS معمولی بهترین تخمین زن خطی بدون تورش (BLUE) محسوب خواهد شد. اما چنانچه فرض ناهمسانی واریانس، جایگزین فرض همسانی گردد، دیگر تخمین زن مزبور بهترین (دارای حداقل واریانس یا کارایی) نخواهد بود.
3-16-3- روش گشتاورهای تعمیم یافته (GMM)
روش GMM تخمین زننده قدرتمندی است که بر خلاف روش حداکثر راستنمایی، نیاز به اطلاعات دقیق توزیع جملات اخلال ندارد. روش مزبور که در داده های تلفیقی پویا بکار گرفته می شود، مبتنی بر این فرض است که جملات اخلال در معاملات با مجموعه متغیرهای ابزاری غیر همبسته می باشد. مدل های اثرات ثابت یا تصادفی به لحاظ آنکه ممکن است جمله خطا با متغیرهای تاخیری، همبستگی داشته باشد، می تواند منجر به ارائه برآوردکننده ناسازگار و یا تورش داری شود. هنگامی که در مدل داده های تلفیقی، متغیر وابسته به صورت وقفه در سمت مدل ظاهر می شود، دیگر برآوردهای OLS سازگار نخواهد بود. در چنین شرایطی لازم است از روش های برآورد دو مرحله ای (2SLS) یا روش گشتاورهای تعمیم یافته (GMM) استفاده شود. روش تخمین GMM بواسطه انتخاب متغیرهای ابزاری صحیح و با اعمال یک ماتریس وزنی می تواند برای شرایط ناهمسانی واریانس و نیز خودهمبستگی های ناشناخته، برآورد کننده قدرتمندی محسوب شود.
در مدل GMM وقفه متغیر وابسته را به صورت متغیر مستقل در سمت راست معادله وارد می شود. تا بدین ترتیب امکان پارامتربندی مجدد مدل به روش مدل داده های تلفیقی پویا فراهم گردد. در چنین شرایطی اگر وقفه های توزیع شده نیز در مدل وارد شود، می توان به مدل خودرگرسیون با وقفه توزیعی دست یافت که امکان پارامتربندی غنی تر مدل را فراهم می سازد (مشکی، 1390).
3-17- مسایل مورد توجه در تخمین مدل
با توجه به اینکه قبل از تخمین و اجرای مدل های رگرسیونی لازم است از وجود برخی شرایط در بین متغیرها اطمینان حاصل شود بنابراین به منظور اطلاع از برخورداری داده های تحقیق از شرایط لازم، انجام تعدادی آزمون بر روی متغیرها ضروری می باشد که در ادامه فصل به اختصار به کلیات آنها اشاره می شود.

این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.