دانلود پایان نامه درباره انحراف معیار و توزیع فضایی

تجزیه و تحلیل تغییرات به روش آمار کلاسیک
آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راه‌های جمع‌آوری، خلاصه‌سازی و نتیجه‌گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند. هدف علم آمار توسعه و به‌ کارگیری روش‌هایی برای استخراج اطلاعات مفید از داده‌ها و تجربیات است (نخعی، 1389).
به مقدار کمیّت‌‌های مرتبط با پدیده‌ها و فرآیندهای محیط اطراف می‌توان از دو زاویه قطعیت‌پذیر و یا احتمال‌پذیر نگریست. بسیاری از علوم تجربی در محدوده‌های مورد بررسی خود با عدم قطعیت مواجه هستند. لذا آمار و احتمال در اکثر علوم نقش کلیدی پیدا کرده است. بطورکلی برای شناخت هر جامعه‌ای نیاز به دانستن مقدار پارامترهای معینی از آن جامعه می‌باشد. آمار کلاسیک یا آمار سنتی شاخه‌ای از آمار است که مقدار یک کمیت مورد نظر را در نمونه‌ها در نظر می‌گیرد و موقعیت نمونه‌ها را مورد توجه قرار نمی‌دهد. بنابراین در این شاخه از آمار این واقعیت که احتمال تشابه مقدار یک کمیت در دو نمونه نزدیک به هم بیشتر است تا دو نمونه‌ی دور از هم، در نظر گرفته نمی‌شود. به عبارت دیگر توزیع فضایی داده‌ها مد نظر قرار نمی‌گیرد و تحلیل‌ها مستقل از مکان و توزیع فضایی آن‌ها صورت می‌پذیرد (حسنی‌پاک، 1389).
متغیر تصادفی
متغیر تصادفی متغیری است که ممکن است هریک از چندین مقدار ممکن را داشته باشد (مدنی، 1373). متغیرها یا قطعیت پذیرند یا احتمال‌پذیر. مقدار یک متغیر احتمال‌پذیر تابع شانس است و از این رو آن‌ها را متغیرهای تصادفی می‌نامند. همچنین یک متغیر تصادفی دارای سه ویژگی است:
متغیر در یک دامنه تعریف شده تغییر کرده و در آن دامنه می‌تواند هر مقداری را آزادانه و بدون هیچ محدودیتی اختیار کرد.
محدودیتی در انتخاب تکراری هیچ یک از مقادیر موجود در دامنه‌ی تعریف شده وجود ندارد.
مقادیر انتخابی روی هم اثر متقابل نداشته و انتخاب یکی از آن‌ها روی احتمال انتخاب دیگری بی‌اثر است. به عبارت دیگر مقادیری که متغیرها اختیار می‌کنند مستقل از یکدیگرند (حسنی‌پاک، 1389). به عبارت دیگر، یک متغیر تصادفی، متغیری است که مقادیر آن تصادفی می‌باشند، لیکن براساس یک مکانیزم احتمالی تولید شده‌اند (محمدی، 1385).
اولین قدم در تجزیه و تحلیل‌های آماری (کلاسیک و مکانی)، سازمان‌دهی و نظم دادن به داده‌ها است. علاوه بر جداول فراوانی و نمایش گرافیکی داده‌ها از طریق هیستوگرام شاخص‌های کمّی و عددی که از طریق تلخیص داده‌ها و با استفاده از روابط و عبارات ریاضی- آماری مشخص محاسبه می‌گردند نیز مورد نیاز می‌باشد. مهم‌ترین ویژگی آماری هیستوگرام را می‌توان با استفاده از خلاصه آماری یا آماره‌ها بیان کرد. مهمترین آماره‌ها شامل شاخص‌های موقعیت توزیع (میانگین و میانه)، شاخص‌های پراکنش توزیع (واریانس، انحراف معیار و دامنه) و شاخص‌های شکل توزیع (ضریب تغییرات و سنجش عدم تقارن) می‌باشند (جانستون و همکاران، 2001).
شاخص‌های موقعیت توزیع
میانگین
مهم‌ترین ویژگی در مورد یک متغیر تصادفی، آگاهی از کمیتی است که مقادیر در اطراف آن پراکنده‌اند. میانگین در واقع مقدار متوسط توزیع است (مدنی، 1373).
میانه
مقداری از یک توزیع که پنجاه درصد از مقادیر موجود کمتر از آن هستند؛ به نام میانه توزیع خوانده می‌شود. از آنجا که میانه مشاهدات را به دونیم تقسیم می‌کند، گاهی آن را به نام مقدار میانی نیز می‌نامند (مدنی، 1373؛ جانستون و همکاران، 2001؛حسنی پاک،1389). دو نکته مهم در مورد میانه وجود دارد: 1) مقدار میانه برخلاف مقدار میانگین نسبت به تغییرات در دو طرف دامنه (حداقل و حداکثر) حساس نمی‌باشد و مستقل از مقادیر دامنه‌ای است. 2) مقدار میانه مستقل از نوع تابع توزیع است (حسنی‌پاک، 1389).
شاخص‌های پراکنش توزیع
واریانس
کمیت میانگین، برای بیان تغییرپذیری یک متغیر مستقل کافی نیست (مدنی، 1373). واریانس هر توزیع در حقیقت معیاری از پراکندگی مقادیر حول میانگین آن‌ها است (حسنی‌پاک، 1389). واریانس درواقع مربع انحرافات تمام مقادیر از میانگین است (جانستون و همکاران، 2001).
انحراف معیار
انحراف معیار از شاخص‌های مهم برای سنجش پراکندگی مقادیر یک متغیر است. با توجه به اینکه در محاسبه آن کلیه مقادیر یک متغیر نقش دارند و پراکندگی مقادیر را حول میانگین محاسبه می‌کند و میانگین از شاخص‌های مرکزی مهم می‌باشد بنابراین انحراف معیار نیز از اهمیت زیادی برخوردار است (کلانتری، 1387). انحراف معیار عبارت است از جذر واریانس، درنتیجه از نظر بعد و واحد، مشابه مقدار میانگین است. لازم به یادآوری است که واریانس کمیتی جمع‌پذیر است و در روابط علت و معلولی می‌توان واریانس کل را از جمع واریانس‌های جزیی به دست آورد. حال آن که انحراف معیارها جمع‌پذیر نیستند و نمی‌توان انحراف معیار کل عملیات را از جمع انحراف معیارهای مراحل مختلف بدست آورد ولی چون انحراف معیار با میانگین هم واحد است می‌تواند با آن جمع و یا تفریق شود. نکته قابل توجه این است که انحراف معیار جوامع مختلف در مقایسه با یکدیگر نمی‌تواند به کار رود زیرا معیاری از تغییرپذیری نسبی را بدست نمی‌دهد (حسنی‌پاک، 1388).
دامنه
دامنه ساده‌ترین شاخص برای بیان میزان پراکندگی مقادیر یک متغیر است که از طریق تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل بدست می‌آید. این شاخص از رابطه زیر به دست می‌آید:
R: دامنه
: بیشترین مقدار یک متغیر
: کمترین مقدار همان متغیر
این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.