دانلود مقاله با موضوع حداکثر درست نمایی و ماتریس انتقال

(3-35)
Ln L =
که در آن، ، احتمال بودن در وضعیت یک یا دو در دوره t را نشان میدهد. بنابراین تابع حداکثر درست نمایی، میانگین وزنی تابع چگالی برای دو رژیم است که در آن وزن؛ احتمال بودن در رژیم یک یا دو میباشد.
به منظور برآورد الگو، ابتدا باید یک فرآیند تصادفی را در نظر بگیریم که احتمال را تعیین کند. در این جا یک فرآیند مارکوف مرتبه اول در نظر گرفته میشود که در آن احتمال بودن در یک وضعیت خاص در زمان t فقط بستگی به وضعیت قبل در زمان t-1 دارد. در این صورت، احتمال انتقال به صورت زیر تعریف میگردد:

(3-36)

در ابتدای زمان t، احتمالات به صورت زیر محاسبه میشود:
(3-37)
(3-37)

که در آن به صورت رابطه شماره (3-36)، تعریف شده است. در پایان هر دوره، احتمالات با استفاده از فیلتر تکراری زیر به روز میشود:

(3-38)
که در رابطه شماره (3-33)، تعریف شده است(پرلین، 2012).
الگوی انتقال مارکوف با استفاده از یک مسیر بهینهیابی غیرخطی بازگشتی برآورد میشود. مقادیر اولیه برای بهینهیابی با به کارگیری الگوریتم حداکثرسازی انتظارات به دست میآید. همیلتون(1990)، نشان داده است که این الگوریتم همگرایی پایداری را به سمت حداکثر تابع درست نمایی نمایش میدهد حتی اگر مقادیر اولیه از مقدار حداکثر، فاصله زیادی داشته باشند.
چندین مزیت مهم در استفاده از مدلهای مارکوف وجود دارد. یکی از این مزایا آن است که در اغلب فرآیندها به دلیل عدم وابستگی بین وضعیت کنونی و تاریخ گذشته آن به راحتی میتوان تابع چگالی حاشیهای را تعبیر نمود، بنابراین ماتریس انتقال برای این فرآیند، بعد از چندین نقطه زمانی دست یافتنی خواهد شد. با اعمال این احتمالات انتقال، میتوان چگالی احتمال یک فرآیند با زنجیره مارکوف پنهان را به صورت صریح به دست آورد. اکنون علل زیر را برای انتخاب رژیمهای متفاوت مطرح میکنیم. علت اول: در نظر گرفتن وضعیتها و رژیمهای مختلف با واقعیتهای بیرونی اقتصاد هماهنگی بیشتری دارد. لذا در نظر گرفتن بیش از یک رژیم برای متغیر واقعیت بهتری از اقتصاد را نشان میدهد. علت دوم: براساس تحقیقات مشاهده میشود که میانگین و نوسانات تورم در طول زمان ممکن است متغیر باشند لذا بایستی حداقل تعداد قابل توجهی از رژیم برایشان در نظر گرفته شوند تا رفتار واقعی اقتصاد قابل پیشبینی یا توضیح باشد. علت سوم: عامل دیگری که میتواند بر رفتار متغیرهای کلان اقتصادی تأثیرگذار باشد وجود چرخههای تجاری (رکود و رونق) در اقتصاد است. بنابراین به نظر میرسد که الگوسازی بدون توجه به وضعیتها و رژیمهای مختلف میتواند باعث توصیه و سیاستگذاری اشتباه گردد(نیسی،1390).
3-5- آزمونهای مدل
3-5-1- بررسی آزمون ریشه واحد
قبل از برآورد یک الگوی سری زمانی میبایست مطمئن شد که سری زمانی تحت بررسی یک سری ایستا است یا خیر. بنا به تعریف یک سری زمانی را وقتی ایستا گویند که میانگین و واریانس ثابت داشته باشد و کواریانس آن به ازای وقفههای مشخص تغییری نکند. اگر یک سری زمانی ایستا باشد ایستا از درجه صفر است، اما سری زمانی ایستا نباشد ولی با یک بار تفاضلگیری ایستا شود آن گاه ایستا از درجه یک است. روشهای مختلفی برای آزمون ایستایی متغیرها وجود دارد.
در صورتی که در دادهها شکست ساختاری وجود نداشته باشد، شاید بتوان گفت که نتایج آزمونهای دیکیفولر تعمیم یافته، فیلیپسپرون و… قابل اتکا میباشند، اما در صورت وجود شکست ساختاری در دادهها قطعاً نمیتوان به نتایج آنها اتکا نمود (پرون، 1989). نتایج آزمونهای رایج ریشه واحد دیکیفولر، دیکیفولر تعمیم یافته، فیلیپسپرون و غیره در صورتی معتبر میباشد که دادهها شکست ساختاری نداشته باشند، اما در صورت وجود شکست ساختاری آزمونهای مذکور برای بررسی درجه ایستایی قابل اتکا نخواهند نمود. غفلت از در نظر گرفتن شکست ساختاری ممکن است منجر به تورش در نتیجه آزمون ریشه واحد در جهت عدم رد فرض صفر ریشه واحد گردد، به عبارت دیگر آزمونهایی مانند دیکیفولر تعمیم یافته و فیلیپسپرون ممکن است اشتباهاً متغیر را ایستا از درجه یک گزارش نمایند در حالی که در حقیقت ممکن است متغیر با در نظر گرفتن شکست ساختاری ایستا باشد.
3-5-1-1- آزمون شکست ساختاری ضریب لاگرانژ
با توجه به انتقادات پرون (1989) از آزمون دیکی فولر، که امکان بررسی شکست ساختاری در نظر گرفته نشده است، وی نشان داد که امکان رد فرضیه ریشه واحد با بروز شکست ساختاری در شرایطی که متغیر ایستا میباشد، کاهش مییابد. پرون شکست ساختاری را به صورت برونزا مطرح میکند و سه الگو متفاوت را بیان می کند. 1) امکان بروز یک شکست در عرض از مبدأ تابع روند شکلگیری دادهها لحاظ میکند 2) امکان بروز شکست را در شیب تابع لحاظ میکند. 3) امکان بروز شکست را در شیب و عرض از مبدأ به طور همزمان لحاظ میکند.
از آن جا که در روش آزمون ریشه واحد پرون زمان شکست ساختاری به صورت متغیر برونزا از قبل تعیین میشود از سوی برخی محققین مورد انتقاد قرار گرفت و بیان میکنند روشی که زمان شکست ساختاری را درونزا در نظر میگیرند، میتواند نتایج بهتری را ارائه کند.
بدین ترتیب زیوت و اندریوز در سال 1992 آزمونی برای پیدا کردن درونزای تاریخ شکست ساختاری با بسط آزمون پرون (1989) ارائه کردند. در این آزمون فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد است، به طوری که هیچ شکست ساختاری وارد الگو نشود؛ در حالی که فرض مقابل بیان میکند که سری زمانی دارای روندی ایستا با یک شکست ساختاری است که در زمانی نامعلوم رخ داده است: (زیوت و اندریوز، 1992)

این نوشته در علمی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.