خطاهای دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث‌ها- قسمت ۱۶

تحلیل دادهها و احتمال
اعداد
 
ابتدا تا ۲
۱۲-۹
جبر
هندسه
اندازهگیری
شکل ۲-۱ مقدار محتوای آموزشی در هر پایه(شورای ملی معلمان،۲۰۰۰)
یی۱ (۲۰۰۶)، هندسه را علم مطالعه ی فضا و راه های نظام واری برای نگاه کردن به فضای پیرامون انسان می‌داند. او اهداف تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضی مدرسه ای را توسعه شهود و درک فضایی، توسعه‌ی توانایی تفکر منطقی و پیش نیازی برای سایر بخش‌های ریاضی معرفی می‌کند.
ریحانی (۱۳۸۴)، نیز تاکید کرده است که هندسه، برای فهم و تعبیر پدیده های گوناگون، توسعه پیدا کرده است و بدین جهت، لازم است که تفکر هندسی مورد نیاز برای فهم این پدیده ها و چگونگی توسعه ی آن ها، بررسی شود.
۲-۵ نظریه ون هیلی
دو آموزشگر هلندی به نام های دینا ون هیلی۲ و همسرش پی یر ون هیلی۳ در سال ۱۹۵۹، نظریه ای را ابداع کردند که شامل سطوح تفکر هندسی است که دانش‌آموزان، طی حرکت خود، از تشخیص صرف تا نوشتن یک اثبات رسمی دقیق هندسی، طی می‌کنند. این مدل نظری توضیح می دهد که چرا دانش‌آموزان در یادگیری هندسه به طور عام، و در نوشتن اثبات به طور خاص، با مشکل مواجه می شوند (ریحانی، ۱۳۸۴).
ون هیل تاکید دارد که آموزش نقش مهمی در کمک به دانش آموزان برای انتقال از یک سطح به سطح بعدی ایفا می کند. در این مدل، لازم است که دانش آموزان در فعالیت های معینی شرکت کنند و بعضی از ویژگی های مرتبط با مفاهیم هندسی را در جهت کسب اهداف خواسته شده، کشف کند (گوتی ارز، ۱۹۹۲ ؛ به نقل از اردوگان۴، آکایا۵ و سلبی آکایا۶، ۲۰۰۹).
نظریه ون هیل تاکید می‌کند که یک زمینه‌ی توسعه یافته‌ی سیستماتیکی از دانش باید در همه‌ی جنبه‌های هندسه قبل از اینکه دانش آموز قادر به دست یابی به مرحله ی تئوری باشد، حاصل شود (تپو۷؛ ۱۹۹۱ ؛ به نقل از گنز۸، ۲۰۰۶).
۱ Yee
۲ Dina van Hiele
۳ Pierre van Hiele
۴ Edrogan
۵ Akkaya
۶ Çelebi Akkaya
۷ Teppo
۸ Genz
شورای ملی معلمان ریاضی نیز اگر چه به طور خاص به نظریه ون‌هیل اشاره نمی‌کند، اما در برنامه درسی و ارزیابی اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه‌ای (۱۹۸۹) آمده است:
“مدارک و شواهد نشان می دهد که توسعه و پیشرفت ایده‌های هندسی از طریق سلسله مراتبی از سطوح صورت می‌گیرد و اشاره شده است که دانش‌آموزان در مرحله نخست باید به رسمیت شناختن تمام اشکال هندسی را یاد بگیرند و سپس بتوانند خصوصیات مربوط به این اشکال را تجزیه و تحلیل کنند. سپس آن ها می‌توانند روابط بین اشکال را دیده و استدلال‌هایی ساده بیاورند. به طوری که در اثر تکرار این فرایند استدلال آن ها پیچیده‌تر شده و به بیان رسمی ریاضی خواهند رسید و برنامه‌ریزان آموزشی نیز در توسعه برنامه‌های درسی باید این سلسله مراتب را در نظر بگیرند”.
نظریه ون‌هیل ادراک دانش‌آموزان از هندسه را به پنج سطح طبقه بندی می‌کند و تحول در درون این سطوح به این ترتیب است که ادراک دانش‌آموزان از هندسه از سطوح پائین به سطوح بالا منتقل می‌شود.
این سطوح، به ما نمی‌گوید که یک شخص، چه مقدار دانش دارد. بلکه در عوض، توصیف می‌کنند که یک شخص، چگونه و در مورد چه نوع از ایده‌های هندسی فکر می‌کند (ریحانی، ۱۳۸۴).
۲-۵-۱ سطوح تفکر
سطح یک- تشخیص یا دیداری۱؛
سطح دو- تجزیه و تحلیل۲؛
سطح سه- استنتاج غیر رسمی۳؛
سطح چهار- استنتاج رسمی۴؛
سطح پنج- دقت۵.
۱ Recognition/Visualization
۲ Analysis
۳ Informal Deduction
۴ Formal Deduction

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.