امروزه هندسه کاربردهای علمی فراوانی مدل سازی هندسی، ربوتیک، پزشکی، متحرک سازی کامپیوتری، شیمی محاسباتی، فیزیک، بیولوژی، سیستم اطلاعات جغرافیایی و ریاضیات یافته است (وایتلی^۳، ۱۹۹۹).
هدف نهایی یادگیری هندسه ارتقاء قدرت استدلال است. استدلال هندسی می تواند به عنوان اختراع یا استفاده از سیستم های مفهومی رسمی برای بررسی شکل و فضا تعریف شود (باتیستا^۴، ۲۰۰۷).
۱ Sherard
۱ Ven de Walle
۲ Whiteley
۳ Battista
مهارت‌های هندسی شامل مهارت‌های دیداری، شفاهی، ترسیمی، منطقی و کاربردی هستند (غلام آزاد، ۱۳۷۹). تفکر هندسی شامل تفکر و دست ورزی با تصاویر فضایی است و مثال‌های قابل درک می تواند برای صحت بخشیدن به آنها کمک کند (هندسکومب^۱، ۲۰۰۵).
مهارت دیداری هندسه توسط دانش‌آموزان از سنین قبل از دبستان شروع می‌شود یعنی زمانی که اشکال را در محیط اطراف خود شناسایی می‌کنند. مهارت‌های شفاهی هنگام ورود به مدرسه یادگرفته می‌شوند اکنون او قادر است اشکال را با نام‌های هندسی آن‌ها بخواند. مهارت‌های ترسیمی بعد از یادگیری اسامی هندسی پدیدار شده و در سال‌های بالاتر سرانجام مهارت‌های منطقی هندسی یادگرفته می‌شوند. دانش‌آموز با یادگیری قضایا شروع به استدلال در این زمینه می‌کند. یادگیری بیشتر هندسه به درک فضایی دانش‌آموزان کمک می‌کند و با بالا بردن قدرت تحلیل مسائل می‌تواند در گره‌گشائی مشکلات روزمره آن‌ها مؤثّر باشد. هندسه حوزه‌ای طبیعی است که در آن دانش‌آموزان می‌توانند مهار‌ت‌های استدلال و داوری را برای ارتقاء تئور‌ی‌های هندسی توسعه دهند (اردوگان^۲ ، آکایا^۳، سلبی آکایا^۴، ۲۰۰۹).
به همین دلیل است که از یادگیری هندسه به عنوان اصلی‌ترین قسمت ریاضیات یاد می‌شود و اگر در دوران ابتدائی مفاهیم هندسی به درستی در ذهن دانش‌آموزان ساخته شود در یادگیری‌های بعدی آنها مفید خواهد بود. در نهایت دانش‌آموز قادر به درک کاربردهای هندسه در محیط اطراف خود می‌شود. به‌علاوه از آنجایی که اشکال و اشیاء در ساختار هندسه قابل دسترس هستند، هندسه به دانش‌آموزان کمک می‌کند که دنیایی که در آن زندگی می‌کنند را بهتر بشناسند(گوس^۵ و اسپنسر^۶، ۲۰۰۴).
۲-۳ ضرورت آموزش و تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضیات مدرسه‌ای
هندسه مجموعه‌ای از تعریف‌ها و فرمول‌ها نیست. بلکه هندسه، توانایی دیدن، تصورکردن و فکرکردن است. به همین دلیل بیش از آن است که تنها، به عنوان یک شاخه از ریاضی یا یک موضوع درسی در ریاضی مدرسه‌ای مطرح شود. دلایل زیر برای تدریس و آموزش هندسه برشمرده شده اند:
۱ Handscomb
۲ Erdogan
۳ Akkaya
۴ Celebi akkaya
۵ Goos
۶ Spencer
هندسه، پدیده‌ای از فرهنگ انسانی است؛
با استفاده از هندسه، می‌توان اخلاق و اصول اخلاقی را در دانش‌آموزان رشد داد؛
هندسه ذهن دانش‌آموزان را برای تحصیلات بالاتر آماده می‌سازد؛
هندسه، حس زیبایی شناسی را در دانش‌آموزان توسعه می‌دهد؛
هندسه، تاریخ تفکر انسانی را به خوبی نشان می‌دهد (شاریگین^۱ و پروتاسوف^۲، ۲۰۰۴).
توانایی‌های بالقوه‌ی تربیتی و آموزشی زیادی در هندسه نهفته است که برای پرورش انسان‌ها لازم است (پروتاسوف، ۲۰۰۴). این همان چیزی است که شهشانی (۱۳۷۵) در رابطه با تدریس هندسه به آن اشاره کرده بود و سه دلیل زیر را ذکر کرده بود:
هندسه به‌طور تاریخی، علم فضا و اشکال است و تمام پدیده‌های طبیعی در فضا رخ می‌دهند. بنابراین، هندسه در واقع زمینه‌ی همه‌ی علوم طبیعی است، کل فعل و انفعالات طبیعی در فضای هندسی صورت می‌گیرد و شکل هندسی دارند. بنابراین هندسه به نوعی زبان همه‌ی علوم است.
هندسه اولین علم نظری است. اولین علمی که در آن، یک سری از نتایج بر اساس تعقل و تفکر از نتایج دیگر گرفته شده است که سابقه اش به ریاضی باستان باز می‌گردد.
هندسه یک زمینه‌ی بسیار خوب برای شناخت و تقویت تخیل و خلاقیت است. مسئله‌ی ارائه‌ی اثبات در ریاضی بیشتر به جای آن که روی منطق تاکید داشته باشد، بر روی اکتشاف مصر است. اگر به اثبات ها در هندسه به عنوان وسیله‌ای برای کشف نگاه کنیم، هندسه وسیله‌ای برای تقویت تخیل و خلاقیت دانش‌آموزان است.
یکی از ویژگی‌های اصلی هندسه، ایجاد توانایی تجسم است و شاید این همان ویژگی هندسه باشد که وجود آن را در برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای محرز می کند، چرا که تقریبا هیچ درس دیگری را نمی‌توان جایگزین هندسه کرد (زنگنه و گویا، ۱۳۸۱).
علاوه بر این‌ها، شورای ملی معلمان ریاضی (NCTM) هندسه را به عنوان یکی از ۵ اصل محتوایی برای برنامه ریزی درسی ریاضی از پیش دبستانی تا پایه‌ی دوازدهم مطرح کرده است. در اصول و استانداردهای ریاضی مدرسه‌ای که در سال ۲۰۰۰ توسط این شورا منتشر شد، آمده است که برنامه‌های آموزشی از پیش دبستانی تا پایه‌ی دوازدهم، باید تمام دانش آموزان را قادر سازد تا:
۱ Sharygin
۲ Protasov
مشخصات و ویژگی‌های شکل‌های هندسی دو بعدی و سه بعدی را تحلیل کنند و مفاهیم ریاضی را در رابطه با روابط هندسی توسعه دهند؛
مکان‌ها و روابط فضایی را با استفاده از هندسه ی مختصاتی و سایر نظام‌های بازنمایی، تشخیص دهند و توصیف نمایند؛
با به کار بردن انتقال‌ها، از هندسه در تحلیل موقعیت‌های ریاضی استفاده کنند؛
از تجسم و استدلال فضایی و مدل سازی، برای حل مسائل استفاده کنند.
این شورا همچنین مقدار محتوایی که در هر پایه‌ی آموزشی باید توسط دانش‌آموزان فرا گرفته شود را مورد ارزیابی قرار داده و به این نتیجه رسیده‌اند که هندسه باید یک روند ثابت از ابتدا تا انتهای دوره‌ی آموزشی داشته باشد. با اندکی توجه به شکل ۲-۱ می‌توان دریافت، هندسه تنها موضوعی است که در تمام مقاطع تحصیلی به یک اندازه‌ی ثابت وجود دارد. محتوای موضوعاتی مثل جبر، در مقاطع پایین‌تر، کمتر است و همین‌‌طور که پایه‌ی تحصیلی و به تبع آن سن افزایش می‌یابد این موضوع گسترده‌تر می‌شود. هندسه از جمله موضوعاتی است که در مقاطع پایین‌تر نیز می‌تواند به اندازه‌ی مقاطع بالاتر درک شود و این از نقطه‌نظر آموزشی بسیار با اهمیت است.
۵-۳
۸-۶